Jump to content
Rihter

Разбор теор. вопросов с МО в серии, Винсом и т.д.

Recommended Posts

kaif
Это конечно хорошо, что у Вас эффект роста рисков при заходе в просадку сильно ограничен :) Правда не очень понятно, зачем тогда его вообще вводить...

 

Затем, что результат тупо лучше. :)

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
evgeny_nsk

 

 

хотелось бы увидеть формулу плотности вероятности этого распределения. Там бы сразу стало ясно, чему равны и МО, и мода, и что угодно.
 Википедия устроит? В Вашем случае (параметры 0 и 1) МО=e^1/2, мода=1/e, медиана=1.
  • Downvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

Я вообще не понимаю, на кой сдалось нам логнормальное распределение.

 

Мы хотим найти F, при котором наивероятнейшая серия даст максимальный результат?

 

Для этого достаточно показать, что результат нечувствителен к перестановкам орлов и решек внутри серии, а зависит только от числа орлов. В силу коммутативности умножения.

Затем убедиться на биномиальном распределении орлов в серии, что наиболее вероятная - та, что имеет равное число орлов и решек.

А дальше просто найти максимум функции.

 

(1 + 2*F)(1 - 1*F)

 

Который достигается при F = 0.25, так как эта функция выпуклая, и имеет один максимум.

 

К математическому ожиданию логнормального распределения или его максимизации относительно F это не имеет никакого отношения.

Так как математическое ожидание логнормального рапределения не совпадает с его максимумом (наивероятнейшей серией) в силу асимметричности.

Математическое ожидание логнормального распределения максимально при F=1.

И его правый край (это дискретный случай, поэтому существует правый край, куда приходятся серии вида "все орлы") также максимален при F=1.


механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
AntFX
А у нас разве число попыток стремится к бесконечности? У нас одна попытка всего! И мы надеемся, что в ней выпадет наиболее вероятная серия. И максимизируем f исходя из этой надежды. Я это уже писал, между прочим. Но ты почему-то игнорируешь мои слова.

Определение матожидания (из той же википедии)

Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины (распределение вероятностей стационарной случайной величины) при стремлении количества выборок или количества измерений (иногда говорят — количества испытаний) её к бесконечности.

 Это как, ничего?

 

Максимизируя МО одной попытки ты оцениваешь результаты торговли фикс лотом, к реинвесту и F это не имеет никакого отношения, т.к. реинвест вообще не успевает включиться. Независимо от длины оцениваемой серии - её как одну сделку фикс лотом можно представить. В данном случае применение термина F является просто грубой ошибкой, потому что оно действует только тогда, когда используется реинвест

Edited by AntFX

1

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

Хитронрав добавил к двум задачам третью. Максимизация максимального результата.

Это не максимизация матожидания. А максимизация правого края логнормального распределения по оси абсцисс ("все орлы").

Этот край всегда существует для дискретного случая (когда серия имеет конечную длину).

И этот край максимален, когда F=1.

Но это не максимум матожидания, которое также максимально при F=1.

Важно не начать выбрасывать исходы, которые "в экран не лезут" или "очень редко попадаются".

И тогда все встанет на свои места.

 

Винс максимизирует исход наивероятнейшей серии относительно F.

И это F называет оптимальным.

 

Для того чтобы вычислять это оптимальное F Винса, этого знания вполне достаточно.

Для того чтобы его считать единственно правильным видом MM для игрока, который хочет попасть в список Форбс, нужно полистать список и показать там такого игрока.

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

Вот зависимость от F результата для 4 возможных исходов для трех бросков.

Если выбросить эпическую кривую, соответствующую 4 орлам, можно подумать, что здесь есть какой-то максимум ниже F=1.

Для более длинных серий все то же самое.

Только все менее вероятно получить эпический исход.

 

Но его нельзя выбрасывать, если мы ищем именно математическое ожидание.

 

Так как его результат с ростом длины серии растет быстрее, чем падает вероятность:

Результат равен 3N, а вероятность 2-N

 

post-449705-0-38901000-1518965467_thumb.png

 

Если серия длиннее, чем 3 броска, ничего качественно не меняется. Лишь стремительно падает вероятность "неунылых" серий.

 

Верхняя кривая не имеет максимума левее F=1. Это - случай для 10 орлов на серии, длиной 10.

Как видим на нижнем графике, математическое ожидание (средний результат), растет линейно с F ( в логарифме)

Если выбросить "маловероятные" исходы (пять верхних кривых), останутся те, что имеют максимум <=  0.25

 

Винс ищет максимум только для одной из этих кривых.

А именно - для той, в которой 5 орлов (для 10 бросков). Это - шестая по счету (начиная сверху).

И мы видим, что ее максимум приходится ровно на F= 0.25

 

post-449705-0-74166700-1518965905_thumb.png

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

В предыдущем сообщении неточность. Верхняя кривая соответствует на первом снимке 3 орлам, а не 4.

Но исходов ровно 4.

Исходов всегда ровно N+1. Так как существует исход 0 орлов.


механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
AntFX
Вот тебе пример из области тестирования советников. Есть ТС, для которой имеются два результата оптимизации. Первый: 1000 сделок, 999 лосей по 5 пипсов, 1 профит 14995 пипсов. Матожидание 10 пипсов. Второй: тоже 1000 сделок, 500 лосей по 5 пипсов, 500 профитов по 15 пипсов. Матожидание 5 пипсов. Какой вариант, по-твоему, стоит поставить на реал? 

Очень просто: нужно посчитать на каждой серии сделок опт.ф и среднее геометрическое при этом ф, чтобы оценить, какая из стратегий будет выгоднее в условиях реинвестирования (это если абстрагироваться от достоверности МО самой стратегии в пунктах).

В случае 999 лосей п 5 пипсов и 1 профита по 14995, опт.ф=где-то 0.00067 при среднем геом. 1.0004322565 (0.04% в среднем на 1 сделку), то есть через 1000 таких сделок депозит в среднем увеличивается на 54%.

В случае 500 лосей по 5 пунктов и 500 профитов по 15 пунктов, опт.ф=0.33, при среднем геом. 1.15 (15% в среднем за 1 сделку), то есть через 1000 таких сделок депозит в среднем увеличивается в 2.91031E+62 раз. 

Думаю, что вопрос о выборе стратегии решен со всей очевидностью )

Edited by AntFX

1

Share this post


Link to post
Share on other sites
evgeny_nsk
Это как, ничего?

Ничего. Потому что это не определение матожидания. Это всего лишь интерпретация закона больших чисел: человеку, далёкому от теории вероятностей, сложно в двух словах объяснить такое понятие как матожидание, через ЗБЧ понять проще.

Less roughly, the law of large numbers states that the arithmetic mean of the values almost surely converges to the expected value as the number of repetitions approaches infinity

 

У матожидания есть строгое определение.

Edited by evgeny_nsk

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

Если мы выбросим все возможные исходы, кроме исхода с 20 орлами из 40, то мы получим ту красоту, которую Винс приводит в своей книге.

Но такая красота достигается только для такой серии, в которой ровно половина орлов. И ни для какой другой.

Да, эта серия наиболее вероятна. Но ее вероятность вовсе не равна единице.

 

Надпись под рисунком однозначно идентифицирует это как единственно возможную кривую исходов для 40 бросков монеты.

Но это уловка. Там не одна кривая. А ровно 41 кривая. Из них многие "не влезут в экран". И их максимумы окажутся правее.

А многие покажут максимум левее.

Но зачем их приводить?

Только сбивать с толку читателя. Может он начнет задаваться ненужными вопросами.

 

post-449705-0-11937200-1518967363.png

 

А вот текст, к этому графику.

Если речь идет об игре и риске, то этот график показывает лишь один возможный исход из 41.

Если же речь идет о предопределенном выпадении 20 орлов на 40 бросках, то о каком риске вообще идет речь?

Я исключаю, что это неверный перевод. Я проверял оригинальный текст. Там все ровно то же самое.

 

post-449705-0-90701000-1518967849.png

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
Hitronrav

 Википедия устроит? В Вашем случае (параметры 0 и 1) МО=e^1/2, мода=1/e, медиана=1.

 

"Этого" – не того, которое на картинке (там и так всё понятно), а того, которое мы обсуждаем в этой ветке. Распределения результатов игры Винса.

Share this post


Link to post
Share on other sites
AntFX
Ничего. Потому что это не определение матожидания. Это всего лишь интерпретация закона больших чисел: человеку, далёкому от теории вероятностей, сложно в двух словах объяснить такое понятие как матожидание, через ЗБЧ понять проще.

Все дело в том, что тут происходит подмена понятий - считают величины из разных систем координат, без приведения из одной в другую. 

Одна система координат соответствует линейному закону роста, когда результат каждой следующая попытки (сделки, серии) прибавляется к результату предыдущей.

Другая система координат соответствует экспоненциальному закону роста, когда результат каждой следующей попытки (сделки, серии) применяется к результату предыдущей (то есть происходит умножение, а не сложение).

При непрерывном реинвестировании действуют именно законы экспоненциального роста, и задача поиска оптимального уровня риска на сделку (F) касается именно такой ситуации, и никакой другой. 

Из этого происходит 2 следствия:

1) исходы сделок, которые мы оцениваем, должны быть приведены к относительным изменениям депозита (начиная с 1 - тело депозита - в каждой серии)

2) результаты серий также должны подчиняться экспоненциальному закону - то есть либо считать их среднее геометрическое, либо перед сложением и делением на N браться их логарифм. Либо определение МО вообще не применимо к такой серии исходов - это Вам виднее, я не математик.

Edited by AntFX

1

Share this post


Link to post
Share on other sites
Hitronrav

Я вообще не понимаю, на кой сдалось нам логнормальное распределение.

 

Мы хотим найти F, при котором наивероятнейшая серия даст максимальный результат?

 

Так уже нашли много раз (и вы, и я потом повторил ваш расчёт), там всё ясно, теперь мне интересна функция [плотности вероятности] вот этого самого логнормального распределения [результатов игры Винса], если оно действительно логнормальное, конечно. 

 

Результат равен 3N, а вероятность 2-N

 

Ну да, я про это и толкую. А до Антона не доходит. Не знаю, как ещё объяснить. Прямо беда...

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

У меня вопрос к evgeny_nsk

 

Как бы Вы прокомментировали то, что пишет сам Винс?

Насколько его аргументация не то чтобы математически точная, а насколько она вообще честная?

Я привел снимки из его книги здесь:

 

https://forum.alpari.com/index.php?/topic/136046-razbor-teor-voprosov-s-mo-v-serii-vinsom-i-td/?p=4182423


механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif
Ну да, я про это и толкую. А до Антона не доходит. Не знаю, как ещё объяснить. Прямо беда...

 

Ты перестань говорить, что 3N это матожидание. Так как это не матожидание, а возможный максимальный выигрыш.

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
Hitronrav

Хитронрав добавил к двум задачам третью. Максимизация максимального результата.

 

Не помню, чтобы я ставил такую задачу, но вам, наверно, виднее.

 

Ты перестань говорить, что 3N это матожидание. Так как это не матожидание, а возможный максимальный выигрыш.

 

Во-первых, не тыкайте, на "ты" я только с Антоном здесь, так исторически сложилось.

Во-вторых, я говорил, что матожидание 1,5N.

Share this post


Link to post
Share on other sites
evgeny_nsk

 

 

У меня вопрос к evgeny_nsk
В чём там состоит игра? Подбрасывают монету? Какой выигрыш, какой проигрыш? Вероятности одинаковые? 

 

Вот эта фраза "если вы ставите на каждый кон по 25% вашего капитала, то увеличите свой начальный капитал в 10,55 раза" означает, что Винс рассматривает случай выпадения 40 гербов при 40 подбрасываниях, так?

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

 

 

мне интересна функция [плотности вероятности] вот этого самого логнормального распределения [результатов игры Винса], если оно действительно логнормальное, конечно.

 

Плотность вероятности определена для непрерывных случайных величин.

В данном случае мы имеем дискретный вариант.

Где для каждого значения есть его просто вероятность.

Сумма всех значений = 1.

У нас не кривая, а гистограмма.


механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif
Во-первых, не тыкайте, на "ты" я только с Антоном здесь, так исторически сложилось. Во-вторых, я говорил, что матожидание 1,5N.

 

Простите ради Бога.

Я не хотел высказать неуважение.

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
AntFX

Нет, Винс рассматривает, что в среднем будет выпадать в 50% случаев орел и в 50% случаев решка. Именно поэтому нужно включать "ЗБЧ", а не ограничиваться 1 попыткой.

Но в этой игре было условие - при выпадении орла игрок получает 2 доллара, при выпадении решки теряет 1 (на единицу вложенного капитала)


1

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif
В чём там состоит игра? Подбрасывают монету? Какой выигрыш, какой проигрыш? Вероятности одинаковые? Вот эта фраза "если вы ставите на каждый кон по 25% вашего капитала, то увеличите свой начальный капитал в 10,55 раза" означает, что Винс рассматривает случай выпадения 40 гербов при 40 подбрасываниях, так?

 

Там игра такая. Бросается монета. На каждый поставленный на кон доллар в случае выпадения орла выдается выигрыш в 2 доллара, в случае выпадения решки проигрывается поставленный доллар.

Винс умалчивает, какой случай он рассматривает.

Но исследование говорит о том, что он рассматривает лишь один случай - 20 орлов из 40 бросков.

Все прочие случаи он игнорирует.

Иначе там была бы не одна кривая зависимости от F, а сорок одна.

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif

Нет, Винс рассматривает, что в среднем будет выпадать в 50% случаев орел и в 50% случаев решка. Именно поэтому нужно включать "ЗБЧ", а не ограничиваться 1 попыткой.

Но в этой игре было условие - при выпадении орла игрок получает 2 доллара, при выпадении решки теряет 1 (на единицу вложенного капитала)

 

Не в среднем, а ровно.

 

Говоря, что в игре из 40 бросков все остальные проиграют, он игнорирует риск того, что серия может оказаться иной, чем в 20 орлов.

И "оптимальное F" для нее окажется несколько в другом месте.

 

И тот, кто выбрал F=0.25 проиграет тому, кто выбрал больше. А не выиграет у него, как гарантирует Винс, приводя столь точный результат.

Если результат точный, а орлов гарантированно 20, то там нет никакой игры вообще и не важна "скклонность к риску", важна лишь тупость игроков.

А если там есть игра и риск, то нет гарантии, что игрок с F=0.25 на серии из 40 бросков побьет игрока с F=0.35.

и для каждого F можно показать, сколько должно выпасть орлов (21,22, 23...), чтобы тот победил.

 

Это не умаляет заслуги Винса, что он ищет свое F.

Но умаляет качество его аргументации.

Нарисуй он сразу хотя бы несколько кривых, я не потерял бы уйму времени на то, чтобы разобраться, что же он вообще хочет сказать.

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites
AntFX
Не в среднем, а ровно.

Именно в среднем, а не ровно. То же самое, что означает "к чему стремится средняя величина при стремлении числа попыток к бесконечности". Это "ровно" Вы сами выдумали, и это Ваше заблуждение. 

Edited by AntFX

1

Share this post


Link to post
Share on other sites
evgeny_nsk

 

 

Винс умалчивает, какой случай он рассматривает.
 По какой формуле он получил 10,55?

 

 

Но исследование говорит о том, что он рассматривает лишь один случай - 20 орлов из 40 бросков. Все прочие случаи он игнорирует. Иначе там была бы не одна кривая зависимости от F, а сорок одна.
Если он рассматривает только один (фиксированный) набор гербов и решек, то это очень странно. Потому что при 40 бросках симметричной монеты вероятность получить любой набор гербов и решек одинаковая и равна 2-40, что равно примерно 10-12.
  • Thanks 1

Share this post


Link to post
Share on other sites
kaif
По какой формуле он получил 10,55?

 

Он формулу не приводит.

 

Ральф Винс "Новый подход к управлению капиталом".

Я привожу цитаты оттуда.

Edited by kaif

механическая торговая система на основе индикатора AT-линий
описание торговой стратегии LTR-AUTO, хроника событий
Docendo discimus

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×