Jump to content

Blog solandr

  • entries
    107
  • comments
    542
  • views
    182,098

Пропорциональный лот, профит фактор и живучесть торгового счёта

solandr

3,744 views

Данная статья продолжает серию статей, посвящённую безграмотному использованию пропорционального лота в торговле на Форекс, которое имеет самое широкое раcпространение, являясь одним из главных факторов, приводящих к получению незапланированно низких и даже отрицательных результатов торговли.

 

Рассмотрим торговую систему, имеющую равное количество прибыльных и убыточных сделок. При этом каждая сделка имеет одинаковый размер прибыли и убытка. При торговле фиксированным лотом в результате мы получим баланс счёта, равный первоначальному значению, что является вполне закономерным и понятным без лишних доказательств. Однако если мы будем использовать манименеджмент, предполагающий пропорциональное изменение объёма позиции, то результат по итогам торговли окажется отрицательным, то есть первоначальный баланс счёта уменьшится из-за асимметричного влияния прибылей/убытков. Уменьшение баланса будет зависеть от риска, то есть от размера прибыли/убытка каждой сделки, которые у нас по условиям одинаковы.

 

Ниже приведены таблица и диаграмма, показывающие зависимость конечного баланса счёта от размера закладываемого в каждую сделку риска. В таблице приведены данные для 20/200/2000 сделок. В таблице исключительно с целью наглядности указано время торговли из расчёта 1 сделка в день. При другой частоте торговли время будет другим. Расчётный файл прикреплён к статье.

 

blogentry-422792-0-72976100-1443654623.gif

blogentry-422792-0-03651900-1443653836.gif

На диаграмме отчётливо виден тренд понижения итогового баланса счёта с ростом риска на сделку и при увеличении количества самих сделок (20->200->2000).

 

Зададимся вопросом о том, что нужно сделать, чтобы итоговый баланс при торговле пропорциональным лотом был равен первоначальному? Очевидно, что для этого нужно повысить эффективность торговли, компенсировав асимметричность влияния убытков. Это можно сделать либо посредством улучшения соотношения между прибыльными и убыточными сделками, либо увеличивая размер прибыли на каждой сделке, сохранив при этом равенство в соотношении между прибыльными и убыточными сделками. Мы рассмотрим только второй вариант, который более прост в расчётах и более нагляден особенно для неподготовленного трейдера.

 

Запишем формулу перемножения прибыльных и убыточных сделок, предполагая, что итоговый баланс счёта не изменился: (1-stoploss)^n*(1+takeprofit)^n=1.

Здесь n - количество сделок. По условиям прибыльных и убыточных сделок одинаковое количество, поэтому степень для прибыльных и убыточных сделок одна и та же. Отсюда takeprofit=1/(1-stoploss)-1.

Результат расчёта по этой формуле записан в столбец "Необходимая прибыль на каждый ордер для сохранения депозита".

Отношение полученного значения takeprofit к риску на сделку является ничем иным как профит фактором стратегии, который компенсирует асимметричность влияния прибылей/убытков. Указанное значение профит фактора идёт на компенсацию убытка, вызванного использованием пропорционального лота. Поэтому реальная стратегия должна иметь профит фактор не ниже указанного значения для того, чтобы обеспечить итоговую прибыль.

 

При этом нужно понимать, что итоговое неизбежное уменьшение профит фактора стратегии, вызванное издержками по компенсации асимметрии влияния прибылей/убытков, будет увеличивать волатильность самой кривой доходности счёта. Этот момент редко принимается трейдерами во внимание, приводя в итоге к неверной мысли о том, что "стратегия сломалась". Хотя объективным фактором, который увеличил волатильность доходности являлся куммулятивный эффект от количества сделок. Более наглядно он продемонстрирован в виде кривых на диаграмме, показывающих например что точка падения первоначального депозита наполовину требует всё меньшего риска при росте количества сделок. В таблице эта точка закрашена розовым цветом.

 

Пример информации, которая может быть получена из таблицы.

Если торговать случайным образом с матожиданием равным нулю (например торговая система попадает в неблагоприятную полосу рыночных условий), и с использованием пропорционального лота, то в течении месяца можно уполовинить первоначальный депозит при риске на сделку в 26%, в течении года при риске в 9% на сделку, а в течение 10 лет при риске всего лишь в 3% на сделку.

 

Именно данным фактом объясняется почему такое огромное количество ЧРЕЗВЫЧАЙНО успешных счетов существует в первые месяцы торговли и почему они исчезают с годами. Корень проблемы лежит в непонимании всех особенностей влияния асимметрии прибылей/убытков. На благоприятных торговых условиях счета взлетают в ТОП рейтинга, но потом при несовпадении торговых условий с торговым алгоритмом начинает работать асимметрия во всей своей красоте, уменьшая размер депозита. Причём степень уменьшения депозита зависит от количества сделок в соответствии с представленными в данной статье расчётами. В результате чего с течением времени возникают то тут то там сообщения про "система сломалась", хотя если попросить трейдера представить результаты тестирования с фиксированным лотом в тестере МТ4, то там всё выглядит не так уж и драматично. И в лучшем случае в моменты времени, когда трейдер объявляет о поломке системы, происходит просто период случайной торговли с матожиданием, равным нулю минус накладные расходы, который нужно просто-напросто терпеливо переждать, чтобы дождаться следующего цикла благоприятных рыночных условий чтобы продолжить получать прибыль с помощью стратегии, которая якобы уже "навсегда сломалась".

 

Представленная выше информация никоим образом не запрещает использование пропорционального лота в торговле. Она лишь только разъясняет особенности и опасности его применения. Если же трейдер знает как с этими опасностями бороться, или по крайней мере знает о их существовании, то может что-то предпринять для их минимизации. Например:

1. Прекратить торговлю на время;

2. Уменьшить размер лота до минимального с целью мониторинга совпадения торговых условий с торговым алгоритмом;

3. Использовать специальный манименеджмент, например торговлю по оптимальному F, которая имеет свойства быстрого роста прибыли, что является актуальным для компенсации "асимметричных просадок".

 

Solandr Test Drive



27 Comments


Recommended Comments



Paukas

Posted

Выводы неверные.Исчезновение взлетающих чрезвычайно успешных счетов объясняется совершенно другой причиной, а не влиянием асимметрии убытков. В мартингейле асимметрия совсем в другую сторону, и тем не менее исчезают точно так же.

 

  • Thanks 2

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Рассмотрим торговую систему, имеющую равное количество прибыльных и убыточных сделок. При этом каждая сделка имеет одинаковый размер прибыли и убытка. При торговле фиксированным лотом в результате мы получим баланс счёта, равный первоначальному значению, что является вполне закономерным и понятным без лишних доказательств.

 

Неверно. Отсюда далее неверен и весь расчет и соответственно все выводы. Если система "имеет равное количество прибыльных и убыточных сделок. При этом каждая сделка имеет одинаковый размер прибыли и убытка" то при торговле фиксом ее МО=0 (к слову и слюбым ММ ее МО=0), не путать со средним трейдом!!! на дистанции в N трейдов средний может далеко не соответствовать МО и баланс не будет равен первоначальному значению.

Например, пара-тройка кейсов такой системы с МО=0 на 20 трейдах

1) +10 -10 +10 -10+10 -10+10 -10+10 -10 +10 -10 +10 -10+10 -10+10 -10+10 -10 Средний=0 МО=0  тут явно фикс рулит

2) +10 +10 +10 +10+10 +10+10 +10+10 +10 +10 +10 +10 +10+10 +10+10 +10+10 +10 Средний=10 МО=0 этот случай порвет фикс как грелку

3) -10 -10 -10 -10-10 -10-10 -10-10 -10 +10 +10 +10 +10+10 +10+10 +10+10 +10 Средний=10 МО=0  этот кейс порвет фикс - он сольет при большой нагрузке депо

4) -10 -10 -10 -10-10 -10-10 -10-10 -10 -10 -10 -10 -10-10 -10-10 -10-10 -10 Средний=-10 МО=0 тут фикс вообще ливанет

 

По сути вы скатились к 1 кейсу(МО=0 Avg=0) и делаете по этому одному кейсу какие то выводы. Это то же самое, что удачно подкинув 20 раз монетку на орла сделать выводы, что монетка все время падает орлом.

 

Если Вы сделаете правильные расчеты - смоделируете все возможные случаи и по ним пересчитаете свою таблицу, Вы увидите, что ассиметрия никак не влияет на МО системы и на конечный результат и компенсировать нечего. Просто распределение прибылей и убытков будут разные, чем больше % нагрузка тем более будут существенные различия. К слову, чем ниже будем двигаться вниз по вашей диаграмме, тем больше случаев нужно будет рассматривать, на последней строчки для верного расчета думаю и 100млрд кейсов не хватит, чтоб поймать штук 10 кейсов, которые все поставят на свои места(перекроют "ассиметрические" лоси торговлей большим % от депо).

 

В идеале вообще сделать вероятностную оценку конечно, т.к. внизу таблицы распределния будут как небо и земля от фикса. Т.е. в "Необходимый компенсационный профит фактор" нужно оценивать вероятностно. Т.е. с такой то вероятностью нужно будет такое значение, с такой то такое и т.п.

  • Thanks 2

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

В общем, если интересно могу отмонтекарлить вместе с Вами расчет и закрыть уже наконец эту тему про ассиметрию. Стучите в скайп.

  • Thanks 2

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Запустил числодробилку, через минут 30 будет результат))))

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Хе Хе про 30м я загнул конечно. Легко доказывается 20-200-2000 сделок до 15%, дальше легко доказывется только 20-200, для 2000 1мио проходов не хватает))))), но с ростом проходов резалт подтягивается.

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Чего вы там собрались монтекарлить-то? Я уже просто до тошноты намонтекарлился в теме Религиозные войны систем манименеджмента

А сейчас просто перешёл уже к уравнениям.

 

Как вы собрались спорить с указанными в статье уравнениями я даже и не понимаю?

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Я уже указал Вам выше ошибки Ваши, они фундаментальные. Моделировать я собрался Монетку, по ней я буду торговать систему с фикс. лотом и % от депо и сравню результаты(сделаю таблицу как у Вас). Сразу скажу они для Вас будут неутешительны))))

Дождитесь отчета. потом подискутируем.

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Честно говоря я абсолютно ничего не понял из вашего первоначального поста про непонятные последовательности сделок.

Готовьте свою таблицу - может быть тогда пойму о чём вы говорите?

Я лично привёл таблицу для случая, который чётко описал в статье. А именно прибыльные сделки 50/50 и равенство размера прибыли и убытка. Никакие другие "вероятностные" случаи я в своей таблице и не рассматривал.

О каких вероятностях вы собираетесь здесь поговорить - тоже не понятно. Все незамысловатые расчёты приведены в Экселе. Формула также представлена в статье.

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Итак задача. Доказать(в 100 раз за мою практику), что любое ММ, будь то Мартингейл, будь % от депо или еще что-нибудь никак не повлияет на МО базовой системы и соот-но на результат торговли. Собственно задача для Вас проще - доказать неверность Ваших утвреждений про ассиметрию и ее влияние на торговлю.

Приступим.

 

1. Рассмотрим торговую систему, имеющую равное количество прибыльных и убыточных сделок. При этом каждая сделка имеет одинаковый размер прибыли и убытка. МО такой системы будет равно 0 - аля монетка.

2. Далее будем торговать эту систему фиксированным лотом\риском - % от первоначального депо = Фикс в таблице.

3. И будем торговать эту же систему % от текущего депо, т.е. так называемым процентом\риском от депо = % от Депо в таблице.

4. Применительно к рынку у нас будет ограничение - если депозит упал ниже 0, то торговлю останавливаем - счет слит. К слову на результат это не влияет.

5. Число проходов\случаев\торг.счетов моделирования=100000.

6. Результаты подбиваются на 20-200-2000 трейдах.

7. Т.к. МО системы = 0, то его оценка средней должна дать такое же приближение. Таким образом, депозит счета в среднем должен почти не измениться от первоначального в обоих случаях ММ. Значения в таблице будут соответсвовать доле оставшегося депо после соответствующего числа сделок.

Смотрим таблицу.

Для экономии времени я не стал прогонять % с шагом 1, а немного упростил:

560d914fa72b9_5555010151.png

 

По расчетам отчетливо видно, что в общем никакого эффекта ассиметрия не дает на итоговый результат торговли - т.е. торговля фиксом и % от депо имеет одно МО.

Оценки, выделенные красным не сходятся по причине нехватки проходов, Выше я уже писал, что нужно не менее 1млрд проходов. Если число проходов будет стремиться к бесконечности все сойдется. Красные значения % от Депо с увеличением числа проходов будет стремиться к Фиксу.

 

Миф об ассиметрии считаю разрушенным.

Теперь почему я не увеличил число проходов в красной зоне. Во первых 1мио проходов там дает небольшое приближение, нужно намного больше - а это время. Во вторых - дело в том, что такая таблица - филькина грамота без вероятностной оценки. Ограниченное число проходов, например, дает примерно оценить с какой вероятностью будет слит счет с 30% от Депо. Эта вероятность как минимум = 99,999%(1-1/100000).

 

Ваша же таблица уже на мизерных % рисках на сделку начинает адски рвать с моей. Причину я описал в первом посте.

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Вы для начала представьте исходники кода, которым производили свои вычисления.

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Вам они не помогут, я не на MT4 считал(на этой храмой кобыле фиг че посчитать), но если будете сильно сопротивлятся с ассиметричностью я оформлю все с рюшечками, интерфейсом и исходниками и выложу, тока это займет дофига времени, пожалейте меня.

Код там простой и неплохой генератор на GUID.

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Ну как я могу давать оценку тому, что не знаю каким образом было получено?

Я свои расчёты представил в экселе. Можете проверить и оспорить. Ваши расчёты я оспаривать не имею возможности, так как не в курсе как вы их получили.

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Могу дать пример 1 прогона, все же Вам не нужны, я их там напрогонял 3300000 штук. Либо все таки сделаю софтину, где можно будет выбрать вин% и прочий перфоманс системы, число прогонов, разные ММ и посмотреть на итоговый результат сразу там (таблицы и графики).

 

Смотрите, некоторые прогоны 5%.  https://yadi.sk/d/UDWFeHUdjTXdN

№16 уделал Фикс, на фиксе слили депо, а на % он остался жив, хотя и небольшой частью.

№8 %Депо уделал Фикс.

№15 - наоборот.

 

Ну и включите логику наконец, в среднем ММ на МО базовой системы не повлияет, это и без папакарлы понятно.

Вот куда по вашему должно деться МО? испариться что-ле.

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Да, кстате, вероятность слить под 0 депо на % от депо в десятки раз меньше чем на фиксе. Если % достаточно большие конечно. На фиксе депо сливается сразу)))))

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Честно говоря я абсолютно ничего не понял из вашего первоначального поста про непонятные последовательности сделок.

Готовьте свою таблицу - может быть тогда пойму о чём вы говорите?

Я лично привёл таблицу для случая, который чётко описал в статье. А именно прибыльные сделки 50/50 и равенство размера прибыли и убытка. Никакие другие "вероятностные" случаи я в своей таблице и не рассматривал.

О каких вероятностях вы собираетесь здесь поговорить - тоже не понятно. Все незамысловатые расчёты приведены в Экселе. Формула также представлена в статье.

Важа таблица будет верна для случая типа +1-1+1-1+1-1 и т.д. Т.е. вы изначально взяли такие условия(средний=МО), где фикс будет выглядеть значительно лучше. Вы понимаете, что это вообще с реальностью не связанно?

  • Thanks 1

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Ну и включите логику наконец, в среднем ММ на МО базовой системы не повлияет, это и без папакарлы понятно. Вот куда по вашему должно деться МО? испариться что-ле.

Я вообще-то не понял. При чём тут МО торговой системы вообще? Оно здесь не рассматривается.

 

В моей статье рассматривается случай торговли 50/50 и равенство прибылей/убытков. Он показывает вариант случайной торговли, когда торговый алгоритм не совпадает с рынком. В этом случае в идеале МО будет стремиться к нулю. Из-за чего система с пропорциональным лотом будет просто напросто сливать депозит. Картинка наглядная приведена вот здесь для разного ММ: http://forum.alpari.com/index.php?/blog/1669/entry-6807-zaschitnaia-strategiia-investirovaniia-v-pamm-sche/

 

Итог торговли счёта будет содержать в себе сумму результатов торговли на участках в диапазоне от устойчивой генерации прибыли (МО заметно больше 0) и до случайной торговли (МО=0), плавно перетекая от одного МО в другой. В результате применения пропорционального лота на участках с МО=0 будет происходить банальный слив согласно приведённой в статье формуле. А на участке генерации прибыли пропорциональный лот разумеется только лишь благо. Управ оттестировав стратегию в тестере МТ4 на фиксе ставит затем стратегию на пропорциональный лот и по прошествию некоторого времени удивлённо хлопает глазами, так как непредвиденный слив на участках с МО=0 неожиданно "ломает" всю стратегию. Степень воздействия слива на участке случайной торговли как раз и обсуждается в этой статье.

 

У управа, к сожалению, нет бесконечного количества счетов для монтекарления своей стратегии. У него есть всего лишь только один счёт и только сейчас. И только на основании всего лишь только одной реализации он делает неверные выводы о текущем моменте. Я пытаюсь ему просто помочь и объяснить ситуацию. Всего-навсего.

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Важа таблица будет верна для случая типа +1-1+1-1+1-1 и т.д. Т.е. вы изначально взяли такие условия(средний=МО), где фикс будет выглядеть значительно лучше. Вы понимаете, что это вообще с реальностью не связанно?

Ещё раз повторяю. Каждая задача имеет свои граничные условия. Я эти условия чётко в статье описал. Никаких других вещей, под которыми вы пытаетесь представить себе реальность, я здесь просто не рассматривал.

  • Thanks 1

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Я вообще-то не понял. При чём тут МО торговой системы вообще? Оно здесь не рассматривается.

 

В моей статье рассматривается случай торговли 50/50 и равенство прибылей/убытков. Он показывает вариант случайной торговли, когда торговый алгоритм не совпадает с рынком. В этом случае в идеале МО будет стремиться к нулю. Из-за чего система с пропорциональным лотом будет просто напросто сливать депозит. Картинка наглядная приведена вот здесь для разного ММ: http://forum.alpari.com/index.php?/blog/1669/entry-6807-zaschitnaia-strategiia-investirovaniia-v-pamm-sche/

 

Итог торговли счёта будет содержать в себе сумму результатов торговли на участках в диапазоне от устойчивой генерации прибыли (МО заметно больше 0) и до случайной торговли (МО=0), плавно перетекая от одного МО в другой. В результате применения пропорционального лота на участках с МО=0 будет происходить банальный слив согласно приведённой в статье формуле. А на участке генерации прибыли пропорциональный лот разумеется только лишь благо. Управ оттестировав стратегию в тестере МТ4 на фиксе ставит затем стратегию на пропорциональный лот и по прошествию некоторого времени удивлённо хлопает глазами, так как непредвиденный слив на участках с МО=0 неожиданно "ломает" всю стратегию. Степень воздействия слива на участке случайной торговли как раз и обсуждается в этой статье.

Как причем, что базовая система с фиксом, что с % от депо будут иметь МО=0.

Причем тут не совпадает с рынком? А если совпадает и прет, а если фикс сливает быстрее чем % от депо и потом % от депо отбивает убытки. Вы выдергиваете отдельные кейсы и на их основе пытаетесь утверждать. Тогда я также могу сказать, кинув подряд 10 раз решку, что моя монетка волшебная и всегда будет падать на решку.

 

"В результате применения пропорционального лота на участках с МО=0"

С чего вы это взяли, вы понимаете разницу между МО и средним за n периодов?

 

"А на участке генерации прибыли пропорциональный лот разумеется только лишь благо."

Ну а участки по вашему не меняются?

И при большой загрузке фикс сольет намного раньше чем % от депо, указывал уже на это.

 

Я просто взял 100к кейсов и прогнал систему на фикс лоте и на % от депо и получил то, что и должен был получить-никакого эффекта ассиметричности нет.

 

А на кейсах +1-1+1-1 и ежику понятно, что фикс будет рулить, вот тока какова вероятность реализации этого кейса в будущем? Т.е. если вы выдергиваете конкретные кейсы, то тогда делайте вероятностную оценку, что вот такое может случиться с такой то вероятностью при этом будет то то и то то.

 

Точно также ежику понятно, что и на 50% от депо шанс сорвать джек пот на 2к трейдов такой же примерно как стать Баффетом .

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Ещё раз повторяю. Каждая задача имеет свои граничные условия. Я эти условия чётко в статье описал. Никаких других вещей, под которыми вы пытаетесь представить себе реальность, я здесь просто не рассматривал.

Ваша задача не применима в реальности с этими граничными условиями. Мне все ясно. Вопросов больше нет.

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Я тогда буду проповедовать, что торговать фикс лотом на большой загрузке депо большое зло - очень большая вероятность слить депо сразу, с % от депо можно помучиться подольше и есть шанс что депо вылезет в +. Хотя при всем при этом я хорошо понимаю, что при вероятности слить на фиксе больше, в общем шансы заработать все равно выше (т.к. если фартануло и не слили вначале, то потом попрет), чем на % от Депо.

Share this comment


Link to comment
solandr

Posted

Вы мне очень сильно Henadzy напоминаете. Был тут один с фонды с "Абсолютным трейдингом". Вы часом не он?

 

В общем ложитесь спать :)

Останемся при своих. Я с асимметрией, а вы с Монтекарлой и "если попрёт".

Share this comment


Link to comment
Rihter

Posted

В общем ложитесь спать :)тушите свет (шутка - Rihter)

Останемся при своих. Я с асимметрией, а вы с Монтекарлой и "если попрёт".

 

Если это всего лишь Ваше мнение, то нефиг вещать так, будто это истина в последней инстанции:

 

Данная статья продолжает серию статей, посвящённую безграмотному использованию пропорционального лота в торговле на Форекс, которое имеет самое широкое раcпространение, являясь одним из главных факторов, приводящих к получению незапланированно низких и даже отрицательных результатов торговли.

 

- не формулировка, а просто ментальный терроризм какой-то...

Share this comment


Link to comment
Paukas

Posted

Ещё раз повторяю. Каждая задача имеет свои граничные условия. Я эти условия чётко в статье описал. Никаких других вещей, под которыми вы пытаетесь представить себе реальность, я здесь просто не рассматривал.

Вот если бы вы не писали про "огромное количество счетов", про "безграмотность", а написали бы сразу: рассматриваем один теоретический, в жизни не встречающийся случай, то оно было бы никто не спорил.

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Я прекрасно понял, что вы считали, еще с самого начала дискуссии и указал на ошибки.

% от Депо будет лучше если доходность растет, будет лучше если она падает, но если у нас запил - то фикс однозначно лучше. А в среднем разницы не будет.

Проблема в том, что если у системы(если система есть вообще конечно же) неблагоприятный период с "МО=0", то она может с одинаковой вероятностью как продолжать прибыльно торговать при этом, так и наоборот начать сливать, а может и в запил уйти - что будет - заранее не известно, точно так же как и заранее не известно, когда будет этот период с "МО=0".

При МО=0 в среднем Avg приближается к 0. При МО=0 будут стохастические тренды, МО и Avg могут значительно не совпадать - эти тренды и "компенсируют" "потери на запиле" при торговле % от Депо с МО=0. Вы же их просто выкинули приняв MO=Avg=0, чем собственно оторвали расчет от любой мало-мальски реальности.

 

Мой расчет банально прост и учитывает всю картину вцелом, я тупо взял монетку и по ней отторговал 100к счетов с фикс лотом и % от депо и сравнил результаты. При этом, если б я оставил в расчете только запильные реализации эквить, то расчет бы с вашим примерно сошелся.

  • Thanks 1

Share this comment


Link to comment
абыр валГ

Posted

Вот примеры эквить с МО=0 на 2к трейдов, которые Вы выкинули.

 

https://yadi.sk/i/r_fIAViGjTjb5

https://yadi.sk/i/gtOpyMoejTjb9

 

Причем 2 выше я натыркал быстро, раз на 10-15-тый

А вот запильную ниже(MO=среднее=0) пришлось натыркать раза с сотого.

https://yadi.sk/i/i8QhJ-NhjTjva

 

 

Если все возможные варианты нагенерить и посчитать, то тогда МО будет крайне близко к среднему.

Share this comment


Link to comment

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
×